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By Prof. Dr. Dr. h.c. Friedrich L. Bauer, Dr. Hans Wössner (auth.)

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Die Erweiterung auf Systeme ist offensichtlich. 27 Genaugenammen hat Kleene 1936, zurückgehend auf Herbrand 1931, eine etwas diffizilere Vorschrift gegeben. 1. Rechenvorschriften 52 Substitution des am weitesten links stehenden F, dessen Argumente keine F's mehr enthalten (LI-Regel, "lejtmost-innermost"-rule ). 4 -, während sie nach der LO-Regel als Ausdrücke übergeben werden 28 • Diese beiden Berechnungsregeln sind nicht gleichwertig: Für den Aufruf ble(1, 0) terminiert eine nach der LO-Regel arbeitende Maschine und liefert den Wert 1, während eine nach der LI-Regel arbeitende Maschine nicht terminiert.

1 Während bei nicht-rekursiven Rechenvorschriften wie z. B. heran die Abbildung offensichtlich eindeutig bestimmt ist als Komposition der auftretenden primitiven Funktionen, stellen rekursive Rechenvorschriften Gleichungen für Abbildungen (Funktionalgleichungen) dar. Eine solche Gleichung kann mehrere Lösungen besitzen, wie folgendes Beispiel zeigt (Morris 1968): funct morris == (int x, int y) int: if x = y then succ y else morris(x, morris(pred x, succ y)) fi (*) Hier ist morris die "Unbekannte" (der Funktionalgleichung).

Tt x ~+ x ... &/ -+ "#'+ heißt strikt, wenn sie Q liefert, falls wenigstens eines ihrer Argumente Q ist. Insbesondere sind also nullsteilige Funktionen strikt. & -+ "#' zu strikten Funktionen ist evident. Für alle primitiven Operationen und Prädikate fordern wir die Striktheit, auch die Gleichheitsoperation wird zu einer strikten Funktion erweitert; einzige Ausnahme ist die Fallunterscheidung, für die (mit a, b e :J1) gilt: if true then a else Q fi = cter a if false then Q else b fi = cter b if Q then a else b fi =der Q (Auch die abkürzenden Konstruktionen mit v und A (vgl.

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